Электростатическое поле в диэлектриках. Электрическое поле в диэлектриках

Диэлектриками называют тела, не проводящие электри ческого тока.

Термин «диэлектрик» введен М. Фарадеем для обозначения ве­ществ, через которые проникают электрические поля, в отличие от металлов, внутри которых электростатического поля нет. К ди­электрикам относят твердые тела, такие, как эбонит, фарфор, а также жидкости (например, чистая вода) и газы.

При изменении внешних условий (нагревание, воздействие ионизирующих излучений и т. п.) диэлектрик может проводитьэлектрический ток. Изменение состояния диэлектрика при помещении в электрическое поле можно объяснить его молекулярнымстроением. Условно выделим три класса диэлектриков: 1) поляр ные; 2) неполярные; 3) кристаллические.

К первому классу принадлежат такие вещества, как вода, нитробензол и др. Молекулы этих диэлектриков не симметричны, «центры масс» их положительных и отрицательных зарядов не совпада­ют, поэтому такие молекулы обладают электрическим дипольным моментом даже в случае, когда электрического поля нет.

На рис. 12.19 схематически показаны молекулы соляной кислоты (а ) и воды (б) и соответствующие им дипольные моменты в дебаях 1 .(1 Дебай (Д) - внесистемная единица дипольного момента молекул: 1Д = 3,33564 10 -30 Кл м.)

В отсутствие электрического поля дипольные моменты молекул ориентированы хаотически (рис. 12.20, а) и векторная сумма моментов всех N молекул равна нулю:

Если диэлектрик поместить в электрическое поле, то дипольные моменты молекул стремятся ориентироваться вдоль поля (рис. 12.20, б), однако полной ориентации не будет вследствие молекулярно-теплового хаотического движения. В этом случае

Ко второму классу диэлектриков относят такие вещества (например, водород, кислород и др.), молекулы которых в отсутствие электрического поля не имеют дипольных моментов. В таких мо­лекулах заряды электронов и ядер расположены так, что «центры масс» положительных и отрицательных зарядов совпадают. Если неполярную молекулу поместить в электрическое поле, то разно­именные заряды несколько сместятся в противоположные стороны и молекула будет иметь дипольный момент. На рис. 12.21 схе­матически в виде кружков показаны молекулы такого диэлектри­ка в отсутствие поля

(а ) и при наложении поля

(б )(стрелки у кружков означают дипольные моменты молекул).

Третий класс - кристаллические диэлектрики (например, NaCl), решетка которых состоит из положительных и отрицательных ионов. Такой диэлектрик можно схематически рассматривать как совокупность двух «подрешеток», одна из которых заря­жена положительно, другая - отрицательно. При отсутствии поля подрешетки расположены симметрично и суммарный электрический момент такого диэлектрика равен нулю 1 . (1 Строго говоря, ионные кристаллы могут обладать электрическим моментом и при отсутствии внешнего поля, однако здесь это не учтено.)Если диэлектрик поместить в электрическое поле, то подрешетки немного сместятся в противоположные стороны и диэлектрик приобретет электрический момент.

Все эти процессы, происходящие в разных диэлектриках при наложении электрического поля, объединяют общим термином поляризация, т. е. приобретение диэлектриком дипольного мо­мента.

Для первого класса диэлектриков характерна ориентационная поляризация, для второго - электронная, т. е. смещение глав­ным образом электронных оболочек, для третьего - ионная. Та­кая классификация условна, так как в реальном диэлектрике могут одновременно существовать все виды поляризации.

Изменение напряженности электрического поля, в котором на­ходится диэлектрик, будет влиять на состояние его поляризации. Охарактеризовать степень поляризации диэлектрика суммарным электрическим моментом всех его N молекул

нельзя, так как эта величина зависит, в частности, от объема диэлектрика.Для оценки состояния поляризации диэлектрика вводят величи­ну, называемую поляризованностъю, среднее значение которой равно отношению суммарного электрического момента элемента объема V диэлектрика к этому объему:

(12.36)

Единицей поляризованности является кулон на квадратный метр (Кл/м 2).

При поляризации диэлектрика на одной его поверхности (гра­ни) создаются положительные заряды, а на другой - отрицатель­ные (см. рис. 12.20, б и 12.21, б). Эти электрические заряды называют связанными, так как они принадлежат молекулам диэлект­рика (или кристаллической решетке при ионной поляризации) и не могут перемещаться в отрыве от молекул или быть удалены с поверхности диэлектрика в отличие от свободных зарядов, кото­рых в идеальном диэлектрике нет.

При возрастании напряженности электрического поля растет степень упорядоченности ориентации молекул (ориентационная поляризация), увеличиваются дипольные моменты молекул (электронная поляризация), а также происходит большее смещение «подрешеток» (ионная поляризация) - все это приводит к увеличению поверхностной плотности  св связанных электриче­ских зарядов.

Таким образом,  св также характеризует степень поляризации диэлектрика.

Установим связь между Р е и  св на примере поляризованного диэлектрика, имеющего форму параллелепипеда (рис. 12.22, а). Такой параллелепипед представим как совокупность диполей, которые, простоты ради,можно рассматривать как «цепочки»; одна из них показана на рис. 12.22, б. Так как внутренние части «цепочки» диполей электрически компенсируются, то такая «цепочка» подобна длинному диполю с расстоянием между зарядами, равным ребру параллелепипеда.

Если на грани параллелепипеда с площадью S возник связанный заряд всего параллелепипе­да численно равен д св /, но так как

Объем парал­лелепипедаV = SI cos. На основании двух последних равенств имеем

(12.37)

Учитывая (12.36) и (12.37), получаем

Итак, поверхностная плотность связанных зарядов  св равна нор­мальной к грани составляющей вектора Р е .

Рассмотрим, например, плоский диэлектрик, расположенныйв однородном электрическом поле (рис. 12.23); - напряженность поля в отсутствие диэлектрика (поле в вакууме). Связанные заряды создают однородное поле напряженностью

, в результа­те в диэлектрике будет электрическое поле напряженностью

Е = Е 0 - Е св (12.39)

Известно, что диэлектрическая проницаемость средыравна отношению силы взаимодействия зарядов в вакууме к силе взаимодействия этих же зарядов на том же расстоянии в среде:

F 0 / F = , или F 0 =  F .

Так как напряженность электрического поля пропорциональна силе, действующей на заряд [см. (12.1)], то аналогичное соотноше­ние можно записать для Е 0 и Е:

Е 0 =  Е . (12.40)

Напряженность электрического поля, об­разованного связанными электрическими зарядами, Е св =  св / 0 . Для данного примера из (12.38) имеем  св = Р е , тогда Е св = Р е /  0 . Подставляя эту форму­лу и (12.40) в (12.39), получаем Е = Е - Р е /  0 , или Е ( 0 - 1) = =Р е /  0 , откуда

Р е =  0 (- 1)Е . (12.41)

Как и можно было ожидать, поляризованность пропорциональна напряженности электрического поля в диэлектрике. На основании (12.41) вводят понятие диэлектрической восприим чивости среды

 = -1,(12-42)

которая вместе с диэлектрической проницаемостью  характеризует способность диэлектрика к поляризации и зависит от его мо­лекулярного строения, а возможно и от температуры. В переменных электрических полях и изменяются также в зависимости от частоты.

В табл. 21 приведены значения диэлектрической проницаемости  для различных биологических сред и некоторых веществ в постоянном электрическом поле при комнатной температуре.

Таблица 21

			Белок яичный
Масло растительное
			Кровь цельная
			Серое вещество мозга
Молоко коровье			Нерв зрительный
			Белое вещество мозга

Различие диэлектрической проницаемости нормальных и патологических тканей и сред как в постоянных, так и в перемен­ных, электрических полях можно использовать для диагностиче­ских целей.

Диэлектрики в электрическом поле ведут себя не так как проводник, хотя при этом у них есть нечто общее. Диэлектрики отличаются от проводников тем, что в них отсутствуют свободные носители зарядов. Всё-таки они там есть, но в очень малом количестве. В проводниках такими носителями зарядов являются электроны, свободно перемещающиеся вдоль кристаллической решётки металлов. Но вот в диэлектриках электроны прочно связаны со своими атомами и не могут свободно перемещается.

При внесении диэлектрика в электрическое поля в нем наступает электризация также как и в проводнике. Отличие же диэлектриков состоит в том что электроны не могут свободно перемещаться по объёму как это происходит в проводниках. Но под действием внешнего электрического поля внутри молекулы вещества диэлектрика появляется некоторое смещение зарядов. Положительный смещается вдоль направления поля, а отрицательный против. Вследствие этого поверхность получает некий заряд. Процесс образования заряда на поверхности диэлектриков под действием электрического поля называется поляризацией диэлектрика .

Все диэлектрики делятся на две категории . Диэлектрики, относящиеся к первой категории, имеют молекулы, которые даже в отсутствии внешнего электрического поля образуют диполи. Они называются полярными . К полярным диэлектрикам относятся вода аммиак ацетон и эфир. Диполи таких диэлектриков в отсутствии поля расположены хаотически вследствие теплового движения. И, следовательно, заряд на поверхности такого вещества равен нулю.

Но при внесении его во внешнее электрическое поля диполи то есть молекула стремятся развернуться вдоль поля. Получается, что положительный заряд предыдущего диполя смотрит на отрицательный следующего. Следовательно, они компенсируют друг друга. Но вот диполям находящимся возле самой поверхности не находится пара. Таким образом, на поверхности материала образуются нескомпенсированые связанные заряды. С одной стороны положительные с другой отрицательные. Но этому препятствует тепловое движение молекул.

Рисунок 1 - поляризация полярного диэлектрика

Вторая категория диэлектриков это те, у которых внутри молекулы в свободном состоянии есть положительный и отрицательный заряды. Но они находятся так близко друг к другу, что их влияние взаимно компенсируется. Но при внесении такой молекулы в поле заряды сместятся на некоторое расстояние. Таким образом, образуется диполь. На такие молекулы не влияет тепловое движение и, следовательно, поляризация в них не зависит от температуры.

Рисунок 2 - поляризация неполярного диэлектрика

Заряды на поверхности диэлектриков в отличии зарядов индуцированных в проводниках нельзя отделить от поверхности. При снятии электрического поля поляризация пропадёт. Заряды снова перераспределятся в объёме вещества.

Напряжённость поля нельзя увеличивать безгранично. Так как при определенной величине заряды сместятся настолько, что произойдет структурное изменение материала, проще говоря, пробой диэлектрика. Он в этом случае теряет свои изоляционные свойства.

Однако следует подчеркнуть, что замкнутый полый проводник экранирует полость внутри себя только от внешних зарядов и полей. Если внести заряды внутрь полости, то там появится и электрическое поле (при том, что в самом проводнике поле по-прежнему должно быть равно нулю).

где s -плотность индуцированных зарядов (мы предполагаем, что проводник в целом незаряжен).

На практике приходится решать следующую задачу. Дано некоторое внешнее поле. В него вносится проводник заданной формы. Надо найти распределение индуцированных на нем зарядов и те изменения суммарного поля вне проводника, к которым они приводят. Плотность зарядов при заданном потенциале проводника определяется кривизной поверхности: s растет с увеличением положительной кривизны (выпуклости) и убывает с увеличением отрицательной кривизны (вогнутости).

Если поверхность проводника имеет впадины и выпуклости, то поверхностная плотность зарядов будет различной в разных точках поверхности проводника. Там, где имеется выпуклость, особенно острие, плотность зарядов будет больше, чем там, где имеется впадина (см. рис. 2.6).

Рис. 2.6. Распределение зарядов по поверхности проводника сложной формы

На рис 2.7 показан опыт по исследованию распределения зарядов на поверхности и в объеме проводника. Электрический заряд распределяется по поверхности проводника, а не в его объеме. Это демонстрируется при помощи металлического шара и двух полушарий, которыми его можно окружать. После сообщения заряда шару электрометр показывает наличие заряда на его поверхности. Если коснуться шара другим шаром, составленным из двух полушарий, то заряд распределяется между обоими шарами. Если же замкнуть заряженный шар внутри полушарий, то весь заряд с шара стекает на полушария, и после их размыкания электрометр показывает отсутствие остаточного заряда на шаре.

Плотность зарядов на поверхности проводника сложной формы различна в разных точках его поверхности: чем больше кривизна поверхности, тем выше плотность заряда. Коснемся пробным металлическим шариком разных частей поверхности проводника сложной формы, состоящего из цилиндрической и двух конических поверхностей, а затем - контакта электрометра. При этом наблюдается практически полное отсутствие отклонения стрелки электрометра после касания шариком вогнутой части тела, небольшое отклонение после касания цилиндрической части и максимальное - при касании острия выпуклой части тела.

Обычно в отсутствие внешнего электрического поля дипольные моменты молекул диэлектрика или равны нулю (неполярные молекулы), или ориентированы беспорядочным образом (полярные молекулы). В обоих случаях суммарный дипольный момент диэлектрика равен нулю.

Под действием внешнего поля диэлектрик поляризуется, т.е. приобретает отличный от нуля дипольный момент = , где - дипольный момент одной молекулы. Для количественного описания степени поляризации диэлектрика пользуются векторной величиной - поляризованностью, определяемой как дипольный момент единицы объема диэлектрика:

и характеризующей поляризацию в данной точке. Поэтому поляризованность может служить характеристикой, как для неоднородного внешнего поля, так и для неоднородного диэлектрика.

В изотропных диэлектриках при не очень больших значениях Е поляризованность связана с напряженностью поля соотношением

=æe 0 , (8.2)

где æ – не зависящая от напряженности величина, называемая диэлектрической восприимчивостью диэлектрика.

Диэлектрическая восприимчивость æ - величина безразмерная, причем всегда æ > 0, и для большинства диэлектриков (твердых и жидких) составляет несколько единиц (хотя, например, для спирта æ » 25, для воды æ = 80).

Для установления количественных закономерностей поля в диэлектрике внесем в однородное внешнее электростатическое поле с напряженностью (создается двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями) пластинку из однородного изотропного диэлектрика, расположив ее так, как показано на рисунке 14. Под действием поля диэлектрик поляризуется, т. е. происходит смещение зарядов: положительные смещаются по полю, отрицательные - против поля. В результате этого на правой грани диэлектрика, обращенного к отрицательной плоскости, будет избыток положительного заряда с поверхностной плотностью +s¢, на левой - отрицательного заряда с поверхностной плотностью -s¢. Эти не скомпенсированные заряды, появляющиеся в результате поляризации диэлектрика, называются связанными. Так как их поверхностная плотность s¢ меньше плотности s свободных зарядов плоскостей, то не всё поле компенсируется полем зарядов диэлектрика (число силовых линий, проходящих через единицу площади в диэлектрике и вне его различно в связи с тем, что часть линий напряженности пройдет сквозь диэлектрик, другая же часть - обрывается на связанных зарядах). Следовательно, поляризация диэлектрика вызывает уменьшение в нем поля по сравнению с первоначальным внешним полем. Вне диэлектрика напряженность поля равна . Таким образом, появление связанных зарядов приводит к возникновению дополнительного электрического поля (поля, создаваемого связанными зарядами), которое направлено против внешнего поля (поля, создаваемого свободными зарядами) и ослабляет его. Результирующая напряженность поля внутри диэлектрика равна

Е = Е 0 - Е¢. (8.3)

Напряженность поля, созданного двумя бесконечными заряженными плоскостями согласно (6.5) Е¢=s¢/e 0 , поэтому

Е = Е 0 - . (8.4)

Определим поверхностную плотность связанных зарядов s¢. Полный дипольный момент пластинки диэлектрика p v = PV = PSd, где S - площадь грани пластинки, d - ее толщина. С другой стороны, полный дипольный момент, согласно (5.2), равен произведению связанных зарядов каждой грани q¢=s¢S на расстояние d между ними, т.е. p v = s¢Sd. Таким образом, PSd = s¢Sd, откуда следует, что

т. е. поверхностная плотность связанных зарядов s¢ равна поляризованности Р.

Подставив в (8.4) выражения (8.5) и (8.2), получим

Е = Е 0 - æЕ,

откуда напряженность результирующего поля внутри однородного диэлектрика равна

Е = Е 0 /(1+æ) = Е 0 /e . (8.6)

Безразмерная величина

e = 1 + æ (8.7)

называется диэлектрической проницаемостью среды. Диэлектрическая проницаемость среды e показывает, во сколько раз поле ослабляется диэлектриком, характеризуя количественно свойство диэлектрика поляризоваться в электрическом поле. Соотношение (8.6) в векторной форме:

Так как напряженность электрического поля в диэлектрике уменьшается в e раз, то следует ожидать, что все рассмотренные ранее для вакуума физические величины (например, кулоновская сила, напряженность поля точечного заряда, потенциал точечного заряда, потенциальная энергия взаимодействия точечных зарядов) также уменьшатся в e раз. Соответственно соотношения для названных величин (2.1), (3.3), (4.9) и (4.7) в сплошном, однородном, изотропном диэлектрике с диэлектрической проницаемостью e примут вид:

F=k ; Е= ; j = ; W= . (8.9)

Поляризационные (связанные) заряды. Вектор поляризации. Диэлектрические проницаемость и восприимчивость, их температурная зависимость для полярных и неполярных диэлектриков. Вектор электрического смещения. Теорема Гаусса в диэлектриках. Условия для ЭСП на границе раздела диэлектриков.

Диэлектрики – электрически нейтральные вещества, состоящие из атомов и молекул, которые можно представить в виде системы электрических зарядов, локализованных на атомах и молекулах. Если в молекуле заменить систему положительных зарядов суммарным зарядом, расположенным в центре тяжести положительных зарядов, а систему отрицательных зарядов суммарным зарядом, расположенным в центре тяжести отрицательных зарядов, то мы можем представить молекулу в виде диполя.

1. В отсутствие внешнего электрического поля все диэлектрики делятся на три группы:

неполярные диэлектрики – вещества с симметричным строением, у которых центры тяжести положительных и отрицательных зарядов совпадают. Дипольный момент таких диэлектриков равен нулю

полярные диэлектрики – вещества, в которых молекулы имеют асимметричное строение и центры тяжести положительных и отрицательных зарядов находятся на некотором расстоянии друг от друга. Молекулы таких веществ обладают дипольным моментом, но тепловое движение ориентирует дипольные моменты таких молекул в пространстве хаотично и результирующий момент равен нулю

ионные кристаллы – вещества с упорядоченным расположением ионов в пространстве в виде кристаллической решетки. В таких веществах положительные и отрицательные ионы чередуются и результирующий момент равен нулю.

Помещение диэлектрика в электрическое поле вызывает его поляризацию – возникновение отличного от нуля результирующего дипольного момента p V .

где p i – дипольный момент одной молекулы. Для количественной оценки поляризации диэлектрика используют векторную величину – поляризованность Р

которая для большинства веществ линейно зависит от напряженности внешнего электрического поля

где χ – диэлектрическая восприимчивость вещества . С увеличением напряженности внешнего поля и уменьшением температуры диэлектрическая восприимчивость возрастает.

Природа поляризации диэлектрика зависит от строения диэлектрика:

в неполярных диэлектриках электрическое поле приводит к деформационному нарушению симметрии молекул. В результате этого центры тяжести положительных и отрицательных зарядов сдвигаются друг относительно друга и молекулы приобретают дипольный момент. За счет теплового движения дипольные моменты дезориентированы в пространстве и результирующий момент мал. Такая поляризация называется электронной или деформационной

в полярных диэлектриках внешнее электрическое поле ориентирует дипольные моменты молекул по направлению поля. Вследствие теплового движения при отличных от абсолютного нуля температурах полной ориентации не происходит, но величина результирующего дипольного момента увеличивается с понижением температуры и увеличением напряженности внешнего поля. Такая поляризация называется ориентационной

в ионных кристаллах внешнее электрическое поле приводит к смещению положительных ионов в направлении поля а отрицательных ионов в противоположном направлении, в результате возникает результирующий дипольный момент. Такая поляризация называется ионной.

В полярных диэлектриках величина результирующего дипольного момента равна сумме проекций дипольных моментов отдельных молекул на направление, совпадающее с вектором напряженности внешнего магнитного поля

В неполярных диэлектриках

где n 0 – объемная концентрация молекул в диэлектрике.

Поляризация диэлектрика приводит к тому, что в тонком поверхностном слое диэлектрика возникают некомпенсированные связанные заряды q связ , называемые поверхностными поляризационными зарядами , величина которых может быть определена из значения индуцированного дипольного момента

где l – расстояние между заряженными поверхностями. При этом проекция вектора поляризации Р на внешнюю нормаль к поверхности диэлектрика представляет собой поверхностную плотность поляризационных зарядов σ р

Распределенные по поверхности связанные поляризационные заряды создают внутри диэлектрика поле с напряженностью Е" , которое направлено против внешнего поля

1. Напряженность поля связанных зарядов определяется поверхностной плотностью этих зарядов σ р

Результирующее поле внутри диэлектрика будет определяться суперпозицией этих полей

Если применить теорему Остроградского-Гаусса к полю в диэлектрике, то под q охв следует понимать алгебраическую сумму всех свободных и связанных зарядов, охватываемых гауссовой поверхностью S поток вектора смещения электростатического поля D сквозь эту поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных зарядов (вектором D описывается электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами, но при таком их распределении, какое имеется при наличии диэлектрика) .

1. На границе раздела двух изотропных диэлектрических сред с диэлектрическими проницаемостями ε1 и ε2 Векторы напряженности поля Е и электрического смещения D связаны соотношениями


и




и



где Е τ и D τ – проекции векторов Е Учебник рекомендован к изданию учебно-методической секцией по специальностям профессионального обучения, искусства и услуг Республиканского учебно-методического совета (РУМС) МОН РК при ЮКГУ им.

1. Учебно-методический комплекс по дисциплине ен. Ф. 03 Физика специальность/направление (1)

   Учебно-методический комплекс

   Физика:Физические основы механики; колебания и волны; молекулярная физика и термодинамика; электричество и магнетизм; оптика; атомная и ядерная физика; физический практикум.

1. Рассмотрим простейший случай диэлектрической среды, когда все поле, т. е. все участки пространства, в которых вектор не равен нулю, заполнено однородным диэлектриком. Это будет иметь место, например, в том случае, если система проводников погружена в бесконечный однородный диэлектрик (ибо в случае электрического равновесия внутри проводников или в диэлектрик, ограниченный замкнутой металлической оболочкой (электростатическая защита). В этом случае во всех дифференциальных уравнениях поля постоянные и а могут быть вынесены за знак производной, и, например, из (22.2) и (22.4) следует:

Это значит, что при заданном распределении свободных зарядов потенциал и напряженность поля в однородном диэлектрике в раз меньше потенциала и напряженности поля в вакууме. Часто это положение кладется в основу всей формальной теории диэлектриков.

Из него непосредственно вытекает, что потенциал и напряженность поля точечного заряда в однородном диэлектрике равны

(так называемый обобщенный закон Кулона). Далее, разность потенциалов между обкладками конденсатора при заполнении пространства между ними однородным диэлектриком должна уменьшаться в раз, если заряды обкладок остаются неизменными. Это значит, что емкость конденсатора С возрастает при этом в раз:

Напомним, наконец, что значение вектора электрической индукции в однородной среде не зависит от диэлектрической проницаемости этой среды и вполне определяется распределением свободных зарядов, ибо из (22.4) и (23.2) следует, что

2. Необходимо, однако, твердо помнить, что уравнения (23.1)-(23.4) неприменимы к диэлектрику неоднородному. Так, например, если в поле заряда внести кусок диэлектрика (рис. 28), то благодаря поляризации этого диэлектрика напряженность поля в точках и не уменьшится, как то соответствовало бы формуле (23.1), а увеличится. Действительно, отрицательные заряды диполей сместятся в диэлектрике влево, а положительные вправо, так что направление результирующего поля этих зарядов в точках будет совпадать с направлением поля заряда В точке же поляризация диэлектрика вызовет ослабление первоначального поля заряда

Вообще в неоднородной среде нельзя установить сколько-нибудь простой зависимости поля от расположения одних только свободных зарядов, зависимости типа закона Кулона (23.2). Лишь обращаясь к дифференциальным уравнениям поля, т. е. к уравнениям, связывающим значения характеризующих поле величин в смежных точках пространства, можно прийти к сравнительно простым соотношениям между этими величинами [система уравнений (А), с. 107], ибо лишь дифференциальные соотношения полностью определяются свойствами данного элемента среды независимо от свойств удаленных ее участков.

3. Рассмотрим еще пример, когда бесконечное полупространство над плоскостью заполнено однородным диэлектриком с диэлектрической проницаемостью а полупространство под этой плоскостью - другим однородным диэлектриком с диэлектрической проницаемостью (рис. 29). Определим поле заряда находящегося в произвольной точке Выберем оси координат так, чтобы ось z проходила через точку координаты этой точки будут Пусть для определенности заряд находится в верхнем полупространстве, где